Εξίσωση Schrodinger

—H εξίσωση του Schrodinger  αποτελεί μαθηματικοποίηση του φυσικοχημικού προβλήματος εύρεσης του ηλεκτρονίου σε κάποια περιοχή του χώρου.Το πρόβλημα από φυσικοχημικό ανάγεται πλέον σε πρόβλημα στατιστικής μηχανικής, δεδομένου ότι βάσει των σύγχρονων αντιλήψεων περί της δομής του ατόμου υπάρχει απροσδιοριστία ως προς τη θέση του ηκεκτρονίου. Έτσι λοιπόν εκείνο που έχει φυσικοχημική σημασία είναι η αυξημένη πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου σε μια περιοχή του χώρου, η οποία έχει προκύψει με συνδυασμό κάποιων ΄΄στιγμών΄΄ του ηλεκτρονιακού νέφους. Αυτή η περιοχή λέγεται τροχιακό και έχει συγκεκριμένο σχήμα, μέγεθος και προσανατολισμό.

Στην παρακάτω εξίσωση, η οποία συνάδει με  τη σωματιδιακή και την κυματική φύση του ηλεκτρονίου προκύπτουν ως λύσεις οι κυματοσυναρτήσεις ψ καθώς και οι τιμές ενέργειας για το άτομο του υδρογόνου. Ως απαίτηση αποδεκτών λύσεων της εξίσωσης προκύπτουν και οι κβαντικοί αριθμοί n,l και ml

—  H παραπάνω χρονικά ανεξάρτητη εξίσωση του Schrodinger είναι μια εξίσωση ιδιοτιμών και ιδιοσυναρτήσεων στην οποία οι ιδιοτιμές του χαμιλτώνειου τελεστή είναι οι τιμές ενέργειας. Ο χαμιλτώνειος τελεστής είναι άθροισμα δύο τελεστών,  της κινητικής και  της δυναμικής ενέργειας του ηλεκτρονίου.

—Εκείνο που έχει φυσικοχημική σημασία δεν είναι τόσο η κυματοσυνάτρηση ψ αλλά το|ψ2|το οποίο εκφράζει την ηλεκτρονιακή πυκνότητα, δηλαδή την περιοχή του χώρου όπου υπάρχει αυξημένη πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου.